Уравнение прямой проходящей через две точки. Урок из серии «Геометрические алгоритмы»Здравствуйте, дорогой читатель! Сегодня мы начнем изучать алгоритмы, связанные с геометрией. Дело в том, что олимпиадных задач по информатике, связанных с вычислительной геометрией, достаточно много и решение таких задач часто вызывают затруднения. За несколько уроков мы рассмотрим ряд элементарных подзадач, на которые опирается решение большинства задач вычислительной геометрии. На этом уроке мы составим программу для нахождения уравнения прямой, проходящей через заданные две точки. Часть урока мы посвятим знакомству с ними. Сведения из вычислительной геометрии. Вычислительная геометрия – это раздел информатики, изучающий алгоритмы решения геометрических задач. Исходными данными для таких задач могут быть множество точек на плоскости, набор отрезков, многоугольник (заданный например, списком своих вершин в порядке движения по часовой стрелке) и т. Результатом может быть либо ответ на какой то вопрос (типа принадлежит ли точка отрезку, пересекаются ли два отрезка, . Найти модуль (длину) вектора. Коллинеарны ли два вектора? Ортогональность векторов (Перпендикулярны ли два вектора?) Сложение, вычитание, скалярное произведение векторов. Используя формулу, получаем: Пример. Вычислить скалярное произведение векторов и, если их длины соответственно равны 2 и 3, а угол между ними 60. Перейти: Онлайн сервис 'Сложение векторов' . Это он-лайн сервис в два шага: Ввести вектор a, для которого нужно найти длину вектора. Указать e-mail, куда отправить решение. Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов координат этого вектора. На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике. Примеры нахождения длины векторов. Будем считать, что на плоскости задана декартова система координат, в которой направление поворота против часовой стрелки называется положительным. Теперь геометрические объекты получают аналитическое выражение. Так, чтобы задать точку, достаточно указать её координаты: пару чисел (x; y). Отрезок можно задать, указав координаты его концов, прямую можно задать, указав координаты пары ее точек. Но основным инструментом при решении задач у нас будут векторы. Напомню поэтому некоторые сведения о них. Отрезок АВ, у которого точку А считают началом (точкой приложения), а точку В – концом, называют вектором АВ и обозначают либо , либо жирной строчной буквой, например а. Для обозначения длины вектора (то есть длины соответствующего отрезка) будем пользоваться символом модуля (например, ). Произвольный вектор будет иметь координаты, равные разности соответствующих координат его конца и начала: ,здесь точки A и Bимеют координаты соответственно. Для вычислений мы будем использовать понятие ориентированного угла, то есть угла, учитывающего взаимное расположение векторов. Как можно узнать или вычислить при помощи какой программы длину вектора? В АртКаме есть, но там нужно выбирать по одному вектору Заранее благодарен! Нахождение числа сочетаний с повторениями из n по k. Единичный вектор - вектор длина (норма), которого равна 1. При помощи нашей программы Вы можете найти единичный вектор прямо на сайте, вам необходимо только заполнить предлагаемые формы и нажать кнопку. Онлайн калькуляторы с векторами Определение вектора по двум точкам Длина вектора. Модуль вектора Направляющие косинусы вектора Сложение и вычитание двух векторов Умножение вектора на число Скалярное произведение векторов Угол между векторами. В данном разделе разложены все основные действия с векторами, такие как нахождение длины вектора, координат вектора, сложение векторов, вычитание векторов, скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов. Ориентированный угол между векторами a и b положительный, если поворот от вектора a к вектору b совершается в положительном направлении (против часовой стрелки) и отрицательный – в другом случае. Говорят также, что пара векторов a и b положительно (отрицательно) ориентирована. Таким образом, величина ориентированного угла зависит от порядка перечисления векторов и может принимать значения в интервале . Программное обеспечение для нахождения длины вектора и его положения на плоскости. 8.2 Метрика сложности управление программ. 8.3 Метрика уровня комментированности. Многие задачи вычислительной геометрии используют понятие векторного (косого или псевдоскалярного) произведений векторов. Векторным произведением векторов a и b будем называть произведение длин этих векторов на синус угла между ними. Векторное произведение векторов в координатах: Выражение справа – определитель второго порядка: В отличии от определения, которое дается в аналитической геометрии, это скаляр. Знак векторного произведения определяет положение векторов друг относительно друга: Если величина , то пара векторов a и b положительно ориентирована. Если величина , то пара векторов a и b отрицательно ориентирована. ![]() ![]() Векторное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда они коллинеарны (). Соответственно вектор с началом в точке и концом в точке имеет координаты (x. Если P(x, y) – произвольная точка на нашей прямой, то координаты вектора равны (x- x. С помощью векторного произведения условие коллинеарности векторов и можно записать так: , т. Заданы координаты двух точек. Найти её представление в виде ax + by + c = 0. Решениеprogram Geom. Point. To. Line(x. Решили задачу по нахождению уравнения линии по координатам двух точек. На следующем уроке составим программу для нахождения точки пересечения двух линий, заданных своими уравнениями. До встречи в следующем уроке! Поделиться с друзьями.
0 Comments
Leave a Reply. |
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. Archives
November 2017
Categories |